: ZUdPiK - 1

cos(α)  = 
 
 ( x1* x2+ y1* y2+ z1* z2)
/ ( saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)* saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2))
cos(α) =  
 ( x1* x2+ y1* y2+ z1* z2)
/ ( saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)* saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2))
 = 
cos(α) =  
 x1* x2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 y1* y2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 z1* z2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
 = 
α = arccos(( 
 x1* x2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 y1* y2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 z1* z2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
)
)
 = 
α = arccos( 
 x1* x2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 y1* y2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
+ 
 z1* z2
/ saknis(::img_root:: x1^2+ y1^2+ z1^2)/ saknis(::img_root:: x2^2+ y2^2+ z2^2)
)
 =