Векторы

Длина вектора

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}}$$

x, y - координаты вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'l'

Длина пространственного вектора

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$

x, y, z - координаты вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'l'

Скалярное произведение векторов

$$A\cdot B = a\cdot b\cdot cos(\alpha)$$

a, b - длины векторов
α - угол между векторами

Найти Известно, что:

Вычислить 'A'

Скалярное произведение векторов через координаты

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$$

x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'A'

Скалярное произведение пространственных векторов через координаты

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2$$

x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'A'

Скалярное произведение вертикальных векторов

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2 = 0$$

x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'x1'

Скалярное произведение пространственных вертикальных векторов

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2 = 0$$

x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'x1'

Угол между векторами

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}}}$$

α - угол между векторами
x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'α'

Угол между пространственными векторами

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}+z1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}+z2^{2}}}$$

α - угол между векторами
x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'α'

Коллинеарные векторы

$$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$$

x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора

Найти Известно, что:

Вычислить 'x1'

Расстояние между точками

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$$

x1, y1 - координаты первой точки
x2, y2 - координаты второй точки

Найти Известно, что:

Вычислить 'AB'

Расстояние между точками в пространстве

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$$

x1, y1, z1 - координаты первой точки
x2, y2, z2 - координаты второй точки

Найти Известно, что:

Вычислить 'AB'